Επίλυση y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Λύση ως προς y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}-4y=6$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Η αφαίρεση του 6 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -4 και το c με -6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Προσθέστε το 16 και το 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Διαιρέστε το 4+2\sqrt{10} με το 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{10} από 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Διαιρέστε το 4-2\sqrt{10} με το 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Διαιρέστε το -4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Προσθέστε το 6 και το 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Παραγον y^{2}-4y+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Απλοποιήστε.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Προσθέστε 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$