Επίλυση y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Λύση ως προς y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 5y και από τις δύο πλευρές.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε y^{2}-5y-36 χρησιμοποιώντας τον τύπο y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-9 b=4$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(y+a\right)\left(y+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y-9=0 και y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 5y και από τις δύο πλευρές.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by-36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-9 b=4$$

Γράψτε πάλι το y^{2}-5y-36 ως \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y-9 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y-9=0 και y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 5y και από τις δύο πλευρές.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -5 και το c με -36 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Υψώστε το -5 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -5 είναι 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{5±13}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 5 και το 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Διαιρέστε το 18 με το 2.

$$y=9$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{5±13}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 13 από 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$y=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=9 y=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 5y και από τις δύο πλευρές.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Προσθήκη 36 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$y^{2}-5y=36$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 36 και το \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Παραγον y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=9 y=-4$$