Επίλυση y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Παράγοντας

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by+60. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -16.

$$a=-10 b=-6$$

Γράψτε πάλι το y^{2}-16y+60 ως \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο -6 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y-10 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Υψώστε το -16 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Προσθέστε το 256 και το -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -16 είναι 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{16±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 16 και το 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Διαιρέστε το 20 με το 2.

$$y=10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{16±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$y=6$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 10 με το x_{1} και το 6 με το x_{2}.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$