Επίλυση y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Παράγοντας

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by+35. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -12.

$$a=-7 b=-5$$

Γράψτε πάλι το y^{2}-12y+35 ως \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο -5 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y-7 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Προσθέστε το 144 και το -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{12±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Διαιρέστε το 14 με το 2.

$$y=7$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{12±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$y=5$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 7 με το x_{1} και το 5 με το x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$