Επίλυση y^2=21+2y/2

$$y ^ { 2 } = \frac { 21 + 2 y } { 2 }$$

Λύση ως προς y

$$y = \frac{\sqrt{43} + 1}{2} \approx 3,778719262$$

$$y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}\approx -2,778719262$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$2y^{2}=21+2y$$

Αφαιρέστε 21 και από τις δύο πλευρές.

$$2y^{2}-21=2y$$

Αφαιρέστε 2y και από τις δύο πλευρές.

$$2y^{2}-21-2y=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2y^{2}-2y-21=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -2 και το c με -21 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -2 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -21.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+168}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 4 και το 168.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{172}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 172.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{43}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{43}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 2 και το 2\sqrt{43}.

$$y=\frac{2\sqrt{43}+2}{4}$$

Διαιρέστε το 2+2\sqrt{43} με το 4.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{2±2\sqrt{43}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{43} από 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{43}}{4}$$

Διαιρέστε το 2-2\sqrt{43} με το 4.

$$y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 2.

$$2y^{2}=21+2y$$

Αφαιρέστε 2y και από τις δύο πλευρές.

$$2y^{2}-2y=21$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2y^{2}-2y}{2}=\frac{21}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$y^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)y=\frac{21}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$y^{2}-y=\frac{21}{2}$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{21}{2}+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το \frac{21}{2} και το \frac{1}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{43}{4}$$

Παραγον y^{2}-y+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{43}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{43}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{43}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{\sqrt{43}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{43}}{2}$$