Επίλυση y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Παράγοντας

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by-36. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 9.

$$a=-3 b=12$$

Γράψτε πάλι το y^{2}+9y-36 ως \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο 12 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Υψώστε το 9 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Προσθέστε το 81 και το 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-9±15}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -9 και το 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$y=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-9±15}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 15 από -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το -24 με το 2.

$$y=-12$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3 με το x_{1} και το -12 με το x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$