Επίλυση y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Παράγοντας

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by+12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=2 b=6$$

Γράψτε πάλι το y^{2}+8y+12 ως \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-8±4}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -8 και το 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$y=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-8±4}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4 από -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$y=-6$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2 με το x_{1} και το -6 με το x_{2}.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$