Επίλυση y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Παράγοντας

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by+12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 7.

$$a=3 b=4$$

Γράψτε πάλι το y^{2}+7y+12 ως \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y+3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-7±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$y=-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-7±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$y=-4$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -3 με το x_{1} και το -4 με το x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$