Επίλυση y^2+6y-8=0

$$y ^ { 2 } + 6 y - 8 = 0$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$y=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$y=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7,123105626$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}+6y-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 32.

$$y=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 68.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{17}.

$$y=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{17} με το 2.

$$y=\sqrt{17}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{17} από -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{17} με το 2.

$$y=-\sqrt{17}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\sqrt{17}-3 y=-\sqrt{17}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y-8=0$$

Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y^{2}+6y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Η αφαίρεση του -8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$y^{2}+6y=-\left(-8\right)$$

Αφαιρέστε -8 από 0.

$$y^{2}+6y=8$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+3^{2}=8+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+9=8+9$$

Προσθέστε το 8 και το 9.

$$y^{2}+6y+9=17$$

Παραγον y^{2}+6y+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=17$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Απλοποιήστε.

$$y+3=\sqrt{17} y+3=-\sqrt{17}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\sqrt{17}-3 y=-\sqrt{17}-3$$

Λύση ως προς y

$$y=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$y=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}+6y-8=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -8 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 32.

$$y=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 68.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 2\sqrt{17}.

$$y=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6+2\sqrt{17} με το 2.

$$y=\sqrt{17}-3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{17} από -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Διαιρέστε το -6-2\sqrt{17} με το 2.

$$y=-\sqrt{17}-3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\sqrt{17}-3 y=-\sqrt{17}-3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y-8=0$$

Προσθέστε 8 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y^{2}+6y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Η αφαίρεση του -8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$y^{2}+6y=-\left(-8\right)$$

Αφαιρέστε -8 από 0.

$$y^{2}+6y=8$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+3^{2}=8+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+9=8+9$$

Προσθέστε το 8 και το 9.

$$y^{2}+6y+9=17$$

Παραγον y^{2}+6y+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=17$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Απλοποιήστε.

$$y+3=\sqrt{17} y+3=-\sqrt{17}$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\sqrt{17}-3 y=-\sqrt{17}-3$$