Επίλυση y^2+6y=0

$$y ^ { 2 } + 6 y = 0$$

Λύση ως προς y

$$y=-6$$

$$y=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Παραγοντοποιήστε το y.

$$y\left(y+6\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y=0 και y+6=0.

$$y=0 y=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}+6y=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6^{2}.

$$y=\frac{-6±6}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-6±6}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 6.

$$y=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$y=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-6±6}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6 από -6.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$y=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=0 y=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y=0$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+3^{2}=3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+9=9$$

Παραγον y^{2}+6y+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=9$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Απλοποιήστε.

$$y+3=3 y+3=-3$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=0 y=-6$$