Επίλυση y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

Λύση ως προς y

$$y=-12$$

$$y=6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε 80 και από τις δύο πλευρές.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Αφαιρέστε 80 από 8 για να λάβετε -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε y^{2}+6y-72 χρησιμοποιώντας τον τύπο y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=-72$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=-6 b=12$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(y+a\right)\left(y+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y-6=0 και y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε 80 και από τις δύο πλευρές.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Αφαιρέστε 80 από 8 για να λάβετε -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by-72. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 6.

$$a=-6 b=12$$

Γράψτε πάλι το y^{2}+6y-72 ως \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο 12 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y-6 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y-6=0 και y+12=0.

$$y=6 y=-12$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Αφαιρέστε 80 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

Η αφαίρεση του 80 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Αφαιρέστε 80 από 8.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 6 και το c με -72 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Υψώστε το 6 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 324.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-6±18}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -6 και το 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το 12 με το 2.

$$y=6$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-6±18}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 18 από -6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Διαιρέστε το -24 με το 2.

$$y=-12$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=6 y=-12$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Αφαιρέστε 8 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

Η αφαίρεση του 8 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$y^{2}+6y=80-8$$

Αφαιρέστε 8 από 80.

$$y^{2}+6y=72$$

Διαιρέστε το 6, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 3. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 3 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

Προσθέστε το 72 και το 9.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Παραγον y^{2}+6y+9. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Απλοποιήστε.

$$y+3=9 y+3=-9$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=6 y=-12$$