Επίλυση y^2+5y-7

$$y ^ { 2 } + 5 y - 7$$

Παράγοντας

$$\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -7.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 28.

$$y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το \sqrt{53}.

$$y=\frac{\sqrt{53}-5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{53} από -5.

$$y=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το \frac{-5+\sqrt{53}}{2} με το x_{1} και το \frac{-5-\sqrt{53}}{2} με το x_{2}.

$$y^{2}+5y-7=\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Υπολογισμός

$$y^{2}+5y-7$$