Επίλυση y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Παράγοντας

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by-24. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=-3 b=8$$

Γράψτε πάλι το y^{2}+5y-24 ως \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο 8 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y-3 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-5±11}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$y=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-5±11}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11 από -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Διαιρέστε το -16 με το 2.

$$y=-8$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 3 με το x_{1} και το -8 με το x_{2}.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$