Επίλυση y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Λύση ως προς y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}+5y=625$$

Αφαιρέστε 625 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Η αφαίρεση του 625 από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 5 και το c με -625 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5\sqrt{101} από -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το 625 και το \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Παραγον y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$