Επίλυση y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Παράγοντας

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$1,6 2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+6=7 2+3=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 5.

$$a=2 b=3$$

Γράψτε πάλι το y^{2}+5y+6 ως \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο 3 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y+2 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Προσθέστε το 25 και το -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-5±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -5 και το 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$y=-2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-5±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το -6 με το 2.

$$y=-3$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το -2 με το x_{1} και το -3 με το x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$