Επίλυση y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Παράγοντας

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by-68. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Δεδομένου ότι a+b είναι θετικός, ο θετικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από τη αρνητική. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 13.

$$a=-4 b=17$$

Γράψτε πάλι το y^{2}+13y-68 ως \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο 17 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Υψώστε το 13 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Προσθέστε το 169 και το 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-13±21}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -13 και το 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$y=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-13±21}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 21 από -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Διαιρέστε το -34 με το 2.

$$y=-17$$

Υπολογίστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας το ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4 με το x_{1} και το -17 με το x_{2}.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$