Επίλυση y=x^2+ax+a

$$y = x ^ { 2 } + a x + a$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-y}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }x=-1\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+ax+a=y$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$ax+a=y-x^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x+1.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{y-x^{2}}{x+1}$$

Η διαίρεση με το x+1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x+1.

$$a=\frac{y-x^{2}}{x+1}$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-y}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=1\text{ and }x=-1\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+ax+a=y$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$ax+a=y-x^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x+1.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{y-x^{2}}{x+1}$$

Η διαίρεση με το x+1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x+1.

$$a=\frac{y-x^{2}}{x+1}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-4a}-a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-4a}-a}{2}$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-4a}-a}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-4a}-a}{2}\text{, }y\geq -\frac{a^{2}}{4}+a$$