Επίλυση y=x^2+(a-3)x+a-4

$$y = x ^ { 2 } + ( a - 3 ) x + a - 4$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-3x-y-4}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a-3 με το x.

$$y=x^{2}+ax-3x+a-4$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+ax-3x+a-4=y$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$ax-3x+a-4=y-x^{2}$$

Προσθήκη 3x και στις δύο πλευρές.

$$ax+a-4=y-x^{2}+3x$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$ax+a=y-x^{2}+3x+4$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}+3x+4$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x+1\right)a=4+y+3x-x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x+1.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Η διαίρεση με το x+1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x+1.

$$a=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-3x-y-4}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a-3 με το x.

$$y=x^{2}+ax-3x+a-4$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+ax-3x+a-4=y$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$ax-3x+a-4=y-x^{2}$$

Προσθήκη 3x και στις δύο πλευρές.

$$ax+a-4=y-x^{2}+3x$$

Προσθήκη 4 και στις δύο πλευρές.

$$ax+a=y-x^{2}+3x+4$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν a.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}+3x+4$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x+1\right)a=4+y+3x-x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x+1.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Η διαίρεση με το x+1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x+1.

$$a=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}\text{, }y\geq -\frac{\left(a-5\right)^{2}}{4}$$