Επίλυση y=ax^2+bx+c

$$y = a x ^ { 2 } + b x + c$$

Λύση ως προς a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx-y+c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=c\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$ax^{2}+bx+c=y$$

Αφαιρέστε bx και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}+c=y-bx$$

Αφαιρέστε c και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}=y-bx-c$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$x^{2}a=-bx+y-c$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-bx+y-c}{x^{2}}$$

Η διαίρεση με το x^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}.

$$a=\frac{-bx+y-c}{x^{2}}$$

Λύση ως προς b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-y+c}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&y=c\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$ax^{2}+bx+c=y$$

Αφαιρέστε ax^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$bx+c=y-ax^{2}$$

Αφαιρέστε c και από τις δύο πλευρές.

$$bx=y-ax^{2}-c$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$bx=-ax^{2}+y-c$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$xb=-ax^{2}+y-c$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-ax^{2}+y-c}{x}$$

Η διαίρεση με το x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x.

$$b=\frac{-ax^{2}+y-c}{x}$$

Λύση ως προς a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx-y+c}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=c\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$ax^{2}+bx+c=y$$

Αφαιρέστε bx και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}+c=y-bx$$

Αφαιρέστε c και από τις δύο πλευρές.

$$ax^{2}=y-bx-c$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$x^{2}a=-bx+y-c$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{-bx+y-c}{x^{2}}$$

Η διαίρεση με το x^{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}.

$$a=\frac{-bx+y-c}{x^{2}}$$

Λύση ως προς b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{ax^{2}-y+c}{x}\text{, }&x\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&y=c\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$ax^{2}+bx+c=y$$

Αφαιρέστε ax^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$bx+c=y-ax^{2}$$

Αφαιρέστε c και από τις δύο πλευρές.

$$bx=y-ax^{2}-c$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$bx=-ax^{2}+y-c$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$xb=-ax^{2}+y-c$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-ax^{2}+y-c}{x}$$

Η διαίρεση με το x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x.

$$b=\frac{-ax^{2}+y-c}{x}$$