Επίλυση y=1-(x+1/2)^2

$$y = 1 - ( \frac { x + 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Λύση ως προς y

$$y=-\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{4}$$

Βήματα λύσης

Για την αυξήσετε το \frac{x+1}{2} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$y=1-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+1\right)^{2}.

$$y=1-\frac{x^{2}+2x+1}{2^{2}}$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$y=1-\frac{x^{2}+2x+1}{4}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του x^{2}+2x+1 με το 4 για να λάβετε \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}.

$$y=1-\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$y=1-\frac{1}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{4} από 1 για να λάβετε \frac{3}{4}.

$$y=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{1-y}-1$$

$$x=2\sqrt{1-y}-1$$

Λύση ως προς x

$$x=-2\sqrt{1-y}-1$$

$$x=2\sqrt{1-y}-1\text{, }y\leq 1$$