Skip to main content
$y = -2 \exponential{x}{2} - 8 x + 1 $
Λύση ως προς x
Tick mark Image
Λύση ως προς y
Tick mark Image
Γράφημα

Παρόμοια προβλήματα από την Αναζήτηση στο web

Κοινοποίηση

-2x^{2}-8x+1=y
Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.
-2x^{2}-8x+1-y=0
Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με -8 και το c με 1-y στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}
Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\left(1-y\right)}}{2\left(-2\right)}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8-8y}}{2\left(-2\right)}
Πολλαπλασιάστε το 8 επί 1-y.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72-8y}}{2\left(-2\right)}
Προσθέστε το 64 και το 8-8y.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{18-2y}}{2\left(-2\right)}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 72-8y.
x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{2\left(-2\right)}
Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.
x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.
x=\frac{2\sqrt{18-2y}+8}{-4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2\sqrt{18-2y}.
x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2
Διαιρέστε το 8+2\sqrt{18-2y} με το -4.
x=\frac{-2\sqrt{18-2y}+8}{-4}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2\sqrt{18-2y}}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{18-2y} από 8.
x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2
Διαιρέστε το 8-2\sqrt{18-2y} με το -4.
x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2 x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
-2x^{2}-8x+1=y
Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.
-2x^{2}-8x=y-1
Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.
\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=\frac{y-1}{-2}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.
x^{2}+\frac{-8}{-2}x=\frac{y-1}{-2}
Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.
x^{2}+4x=\frac{y-1}{-2}
Διαιρέστε το -8 με το -2.
x^{2}+4x=\frac{1-y}{2}
Διαιρέστε το y-1 με το -2.
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{1-y}{2}+2^{2}
Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+4x+4=\frac{1-y}{2}+4
Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.
x^{2}+4x+4=\frac{9-y}{2}
Προσθέστε το \frac{-y+1}{2} και το 4.
\left(x+2\right)^{2}=\frac{9-y}{2}
Παραγοντοποιήστε το x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9-y}{2}}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+2=\frac{\sqrt{18-2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}
Απλοποιήστε.
x=\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{18-2y}}{2}-2
Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.