Επίλυση y=(t+1/4)^2+2

$$y = ( \frac { t + 1 } { 4 } ) ^ { 2 } + 2$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{\left(t+1\right)^{2}+32}{16}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για την αυξήσετε το \frac{t+1}{4} σε μια δύναμη, αυξήστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή στη δύναμη και έπειτα κάντε διαίρεση.

$$y=\frac{\left(t+1\right)^{2}}{4^{2}}+2$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{4^{2}}{4^{2}}.

$$y=\frac{\left(t+1\right)^{2}}{4^{2}}+\frac{2\times 4^{2}}{4^{2}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{\left(t+1\right)^{2}}{4^{2}} και \frac{2\times 4^{2}}{4^{2}} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$y=\frac{\left(t+1\right)^{2}+2\times 4^{2}}{4^{2}}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο \left(t+1\right)^{2}+2\times 4^{2}.

$$y=\frac{t^{2}+2t+1+32}{4^{2}}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο t^{2}+2t+1+32.

$$y=\frac{t^{2}+2t+33}{4^{2}}$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$y=\frac{t^{2}+2t+33}{16}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του t^{2}+2t+33 με το 16 για να λάβετε \frac{1}{16}t^{2}+\frac{1}{8}t+\frac{33}{16}.

$$y=\frac{1}{16}t^{2}+\frac{1}{8}t+\frac{33}{16}$$

Λύση ως προς t (complex solution)

$$t=-4\sqrt{y-2}-1$$

$$t=4\sqrt{y-2}-1$$

Λύση ως προς t

$$t=-4\sqrt{y-2}-1$$

$$t=4\sqrt{y-2}-1\text{, }y\geq 2$$