Επίλυση y=sqrt{x+y}

$$y = \sqrt { x + y }$$

Λύση ως προς x

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

Βήματα για την επίλυση εξισώσεων ρίζας

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$\sqrt{x+y}=y$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x+y=y^{2}$$

Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x+y-y=y^{2}-y$$

Η αφαίρεση του y από τον εαυτό έχει ως αποτέλεσμα 0.

$$x=y^{2}-y$$

Αφαιρέστε y από y^{2}.

$$x=y\left(y-1\right)$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right,$$

Λύση ως προς y

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right,$$