Επίλυση y=3/2sec(1/3x)

$$y = \frac { 3 } { 2 } \sec ( \frac { 1 } { 3 } x )$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\left(-3i\right)\ln(\left(\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{36}\text{, }n_{36}\in \mathrm{Z}\text{, }\left(y=\frac{3}{2}e^{\left(-\frac{1}{3}i\right)\left(\left(-3i\right)\ln(\left(\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{36}\right)}\text{ and }\exists n_{13}\in \mathrm{Z}\text{ : }\left(-3i\right)\ln(\left(\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{36}=6\pi +9\pi n_{13}\right)\text{ and }\nexists n_{3}\in \mathrm{Z}\text{ : }\left(-3i\right)\ln(\left(\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{36}=3\pi n_{3}+\frac{3}{2}\pi$$

$$x=3i\ln(2)+\left(-3i\right)\ln(\left(3+\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{37}\text{, }n_{37}\in \mathrm{Z}\text{, }\left(y=\frac{3}{2}e^{\left(-\frac{1}{3}i\right)\left(3i\ln(2)+\left(-3i\right)\ln(\left(3+\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{37}\right)}\text{ and }\exists n_{13}\in \mathrm{Z}\text{ : }3i\ln(2)+\left(-3i\right)\ln(\left(3+\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{37}=6\pi +9\pi n_{13}\right)\text{ and }\nexists n_{3}\in \mathrm{Z}\text{ : }3i\ln(2)+\left(-3i\right)\ln(\left(3+\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{37}=3\pi n_{3}+\frac{3}{2}\pi$$

$$x=\left(-3i\right)\ln(\left(\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{36}\text{, }n_{36}\in \mathrm{Z}\text{, }y=3e^{\frac{1}{3}i\left(\left(-3i\right)\ln(\left(\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{36}\right)}\left(1+e^{\frac{2}{3}i\left(\left(-3i\right)\ln(\left(\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{36}\right)}\right)^{-1}\text{ and }\nexists n_{3}\in \mathrm{Z}\text{ : }\left(-3i\right)\ln(\left(\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{36}=3\pi n_{3}+\frac{3}{2}\pi$$

$$x=3i\ln(2)+\left(-3i\right)\ln(\left(3+\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{37}\text{, }n_{37}\in \mathrm{Z}\text{, }y=3e^{\frac{1}{3}i\left(3i\ln(2)+\left(-3i\right)\ln(\left(3+\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{37}\right)}\left(1+e^{\frac{2}{3}i\left(3i\ln(2)+\left(-3i\right)\ln(\left(3+\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{37}\right)}\right)^{-1}\text{ and }\nexists n_{3}\in \mathrm{Z}\text{ : }3i\ln(2)+\left(-3i\right)\ln(\left(3+\left(\left(-4\right)y^{2}+9\right)^{\frac{1}{2}}\right)y^{-1})+6\pi n_{37}=3\pi n_{3}+\frac{3}{2}\pi$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{3}{2\cos(\frac{x}{3})}$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=3\pi n_{1}+\frac{3\pi }{2}$$