Επίλυση y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

Λύση ως προς x

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

Βήματα λύσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

Αφαιρέστε \sqrt{-x^{2}} και από τις δύο πλευρές.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

Αφαιρέστε yx και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

Απαλείψτε το -1 και στις δύο πλευρές.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{-x^{2}}στη δύναμη του 2 και λάβετε -x^{2}.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Αναπτύξτε το \left(yx\right)^{2}.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

Αφαιρέστε y^{2}x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε τους όρους.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν x.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

Η διαίρεση με το -y^{2}-1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -y^{2}-1.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

Διαιρέστε το 0 με το -y^{2}-1.

$$x^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=0 x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=0$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}. Η παράσταση δεν έχει οριστεί.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

Η εξίσωση \sqrt{-x^{2}}=xy δεν έχει λύση.

$$x\in \emptyset$$

Λύση ως προς y

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$