Επίλυση y=cos(pi+x)

$$y = \cos ( \pi + x )$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=-i\ln(\sqrt{y^{2}-1}+y)+2\pi n_{1}-\pi \text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$x=-i\ln(-\sqrt{y^{2}-1}+y)+2\pi n_{2}-\pi \text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$y=\frac{2\cos(x)e^{ix}e^{i\left(-x-\pi \right)}}{2}$$

Λύση ως προς x

$$x=-\arccos(y)+2\pi n_{1}+\pi \text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$x=\arccos(y)+2\pi n_{2}-\pi \text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }|y|\leq 1$$

Λύση ως προς y

$$y=-\cos(x)$$