Επίλυση y+sqrt{y^2-1}=ce^x

$$y + \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } = c e ^ { x }$$

Λύση ως προς c

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

$$|y|\geq 1$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με e^{x}.

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Η διαίρεση με το e^{x} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το e^{x}.

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Λύση ως προς x

$$x=\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$\left(c<0\text{ and }y\leq -1\right)\text{ or }\left(c>0\text{ and }y\geq 1\right)$$