Επίλυση y+6/y=-7

$$y + \frac { 6 } { y } = - 7$$

Λύση ως προς y

$$y=-6$$

$$y=-1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με y.

$$yy+6=-7y$$

Πολλαπλασιάστε y και y για να λάβετε y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Προσθήκη 7y και στις δύο πλευρές.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε y^{2}+7y+6 χρησιμοποιώντας τον τύπο y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=7 ab=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$1,6 2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+6=7 2+3=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 7.

$$a=1 b=6$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(y+a\right)\left(y+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y+1=0 και y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με y.

$$yy+6=-7y$$

Πολλαπλασιάστε y και y για να λάβετε y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Προσθήκη 7y και στις δύο πλευρές.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως y^{2}+ay+by+6. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 6.

$$1,6 2,3$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+6=7 2+3=5$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 7.

$$a=1 b=6$$

Γράψτε πάλι το y^{2}+7y+6 ως \left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(6y+6\right)$$

Παραγοντοποιήστε y στο πρώτο και στο 6 της δεύτερης ομάδας.

$$y\left(y+1\right)+6\left(y+1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο y+1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(y+1\right)\left(y+6\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε y+1=0 και y+6=0.

$$y=-1 y=-6$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με y.

$$yy+6=-7y$$

Πολλαπλασιάστε y και y για να λάβετε y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Προσθήκη 7y και στις δύο πλευρές.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$y^{2}+7y+6=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 7 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Υψώστε το 7 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 6.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το -24.

$$y=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 25.

$$y=\frac{-7±5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-7±5}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -7 και το 5.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το -2 με το 2.

$$y=-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{-7±5}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 5 από -7.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Διαιρέστε το -12 με το 2.

$$y=-6$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=-1 y=-6$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με y.

$$yy+6=-7y$$

Πολλαπλασιάστε y και y για να λάβετε y^{2}.

$$y^{2}+6=-7y$$

Προσθήκη 7y και στις δύο πλευρές.

$$y^{2}+6+7y=0$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$y^{2}+7y=-6$$

Διαιρέστε το 7, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Προσθέστε το -6 και το \frac{49}{4}.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Παραγον y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=-1 y=-6$$