Επίλυση xyz+1=x+y+z+xy+yz+zx

$$xyz+1=x+y+z+xy+yz+zx$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1-z-y-yz}{yz-y-z-1}\text{, }&z=1\text{ or }y\neq \frac{z+1}{z-1}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\left(z=i\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(z=-i\text{ and }y=i\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$xyz+1-x=y+z+xy+yz+zx$$

Αφαιρέστε xy και από τις δύο πλευρές.

$$xyz+1-x-xy=y+z+yz+zx$$

Αφαιρέστε zx και από τις δύο πλευρές.

$$xyz+1-x-xy-zx=y+z+yz$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$xyz-x-xy-zx=y+z+yz-1$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν x.

$$\left(yz-1-y-z\right)x=y+z+yz-1$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(yz-y-z-1\right)x=yz+y+z-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με yz-y-z-1.

$$\frac{\left(yz-y-z-1\right)x}{yz-y-z-1}=\frac{yz+y+z-1}{yz-y-z-1}$$

Η διαίρεση με το yz-y-z-1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το yz-y-z-1.

$$x=\frac{yz+y+z-1}{yz-y-z-1}$$

Λύση ως προς y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{1-z-x-xz}{xz-x-z-1}\text{, }&z=1\text{ or }x\neq \frac{z+1}{z-1}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&\left(z=i\text{ and }x=-i\right)\text{ or }\left(z=-i\text{ and }x=i\right)\end{matrix}\right,$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές.

$$xyz+1-y=x+z+xy+yz+zx$$

Αφαιρέστε xy και από τις δύο πλευρές.

$$xyz+1-y-xy=x+z+yz+zx$$

Αφαιρέστε yz και από τις δύο πλευρές.

$$xyz+1-y-xy-yz=x+z+zx$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$xyz-y-xy-yz=x+z+zx-1$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν y.

$$\left(xz-1-x-z\right)y=x+z+zx-1$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(xz-x-z-1\right)y=xz+x+z-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με xz-1-x-z.

$$\frac{\left(xz-x-z-1\right)y}{xz-x-z-1}=\frac{xz+x+z-1}{xz-x-z-1}$$

Η διαίρεση με το xz-1-x-z αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το xz-1-x-z.

$$y=\frac{xz+x+z-1}{xz-x-z-1}$$

Λύση ως προς x

$$x=-\frac{1-z-y-yz}{yz-y-z-1}$$

$$z=1\text{ or }y\neq \frac{z+1}{z-1}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$xyz+1-x=y+z+xy+yz+zx$$

Αφαιρέστε xy και από τις δύο πλευρές.

$$xyz+1-x-xy=y+z+yz+zx$$

Αφαιρέστε zx και από τις δύο πλευρές.

$$xyz+1-x-xy-zx=y+z+yz$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$xyz-x-xy-zx=y+z+yz-1$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν x.

$$\left(yz-1-y-z\right)x=y+z+yz-1$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(yz-y-z-1\right)x=yz+y+z-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με yz-y-z-1.

$$\frac{\left(yz-y-z-1\right)x}{yz-y-z-1}=\frac{yz+y+z-1}{yz-y-z-1}$$

Η διαίρεση με το yz-y-z-1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το yz-y-z-1.

$$x=\frac{yz+y+z-1}{yz-y-z-1}$$

Λύση ως προς y

$$y=-\frac{1-z-x-xz}{xz-x-z-1}$$

$$z=1\text{ or }x\neq \frac{z+1}{z-1}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Αφαιρέστε y και από τις δύο πλευρές.

$$xyz+1-y=x+z+xy+yz+zx$$

Αφαιρέστε xy και από τις δύο πλευρές.

$$xyz+1-y-xy=x+z+yz+zx$$

Αφαιρέστε yz και από τις δύο πλευρές.

$$xyz+1-y-xy-yz=x+z+zx$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$xyz-y-xy-yz=x+z+zx-1$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν y.

$$\left(xz-1-x-z\right)y=x+z+zx-1$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(xz-x-z-1\right)y=xz+x+z-1$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με xz-1-x-z.

$$\frac{\left(xz-x-z-1\right)y}{xz-x-z-1}=\frac{xz+x+z-1}{xz-x-z-1}$$

Η διαίρεση με το xz-1-x-z αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το xz-1-x-z.

$$y=\frac{xz+x+z-1}{xz-x-z-1}$$