Επίλυση xx+5x+5x=30

$$xx+5x+5x=30$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2,416198487$$

$$x=-\left(\sqrt{55}+5\right)\approx -12,416198487$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Συνδυάστε το 5x και το 5x για να λάβετε 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 10 και το c με -30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -30.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το 120.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 220.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10+2\sqrt{55} με το 2.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{55} από -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10-2\sqrt{55} με το 2.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Συνδυάστε το 5x και το 5x για να λάβετε 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

Προσθέστε το 30 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=55$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{55}-5\approx 2,416198487$$

$$x=-\sqrt{55}-5\approx -12,416198487$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Συνδυάστε το 5x και το 5x για να λάβετε 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+10x-30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 10 και το c με -30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-30\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -30.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+120}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το 120.

$$x=\frac{-10±\sqrt{220}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 220.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2\sqrt{55}.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10+2\sqrt{55} με το 2.

$$x=\sqrt{55}-5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{55}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{55} από -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-10}{2}$$

Διαιρέστε το -10-2\sqrt{55} με το 2.

$$x=-\sqrt{55}-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x^{2}+5x+5x=30$$

Συνδυάστε το 5x και το 5x για να λάβετε 10x.

$$x^{2}+10x=30$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=30+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=30+25$$

Προσθέστε το 30 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=55$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=55$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=\sqrt{55} x+5=-\sqrt{55}$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{55}-5 x=-\sqrt{55}-5$$