Επίλυση x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Λύση ως προς x

$$x=4$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Συνδυάστε το -4x και το -x για να λάβετε -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-5x+4 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-5 ab=4$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -5.

$$a=-4 b=-1$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-4=0 και x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Αντικαταστήστε το x με 4 στην εξίσωση x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=4 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$2=2$$

Αντικαταστήστε το x με 1 στην εξίσωση x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=1 δεν ικανοποιεί την εξίσωση, επειδή η αριστερή και η δεξιά πλευρά έχουν αντίθετα σήματα.

$$-1=1$$

Η εξίσωση x-2=\sqrt{x} έχει μια μοναδική λύση.

$$x=4$$