Επίλυση x-(x-2(3x-(x-1)))=-x(x-3

$$x-(x-2(3x-(x-1)))=-x(x-3$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x-\left(x-2\left(3x-x-\left(-1\right)\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x-\left(x-2\left(3x-x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Συνδυάστε το 3x και το -x για να λάβετε 2x.

$$x-\left(x-2\left(2x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το 2x+1.

$$x-\left(x-4x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Συνδυάστε το x και το -4x για να λάβετε -3x.

$$x-\left(-3x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -3x-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x-\left(-3x\right)-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3x είναι 3x.

$$x+3x-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x+3x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Συνδυάστε το x και το 3x για να λάβετε 4x.

$$4x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -x με το x-3.

$$4x+2=\left(-x\right)x-3\left(-x\right)$$

Πολλαπλασιάστε -3 και -1 για να λάβετε 3.

$$4x+2=\left(-x\right)x+3x$$

Αφαιρέστε \left(-x\right)x και από τις δύο πλευρές.

$$4x+2-\left(-x\right)x=3x$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$4x+2-\left(-x\right)x-3x=0$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$4x+2-\left(-x^{2}\right)-3x=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -1 για να λάβετε 1.

$$4x+2+x^{2}-3x=0$$

Συνδυάστε το 4x και το -3x για να λάβετε x.

$$x+2+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+x+2=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 1 και το c με 2 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{7} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Για να βρείτε τον αντίθετο του x-1, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x-\left(x-2\left(3x-x-\left(-1\right)\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x-\left(x-2\left(3x-x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Συνδυάστε το 3x και το -x για να λάβετε 2x.

$$x-\left(x-2\left(2x+1\right)\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -2 με το 2x+1.

$$x-\left(x-4x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Συνδυάστε το x και το -4x για να λάβετε -3x.

$$x-\left(-3x-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -3x-2, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x-\left(-3x\right)-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -3x είναι 3x.

$$x+3x-\left(-2\right)=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -2 είναι 2.

$$x+3x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Συνδυάστε το x και το 3x για να λάβετε 4x.

$$4x+2=\left(-x\right)\left(x-3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -x με το x-3.

$$4x+2=\left(-x\right)x-3\left(-x\right)$$

Πολλαπλασιάστε -3 και -1 για να λάβετε 3.

$$4x+2=\left(-x\right)x+3x$$

Αφαιρέστε \left(-x\right)x και από τις δύο πλευρές.

$$4x+2-\left(-x\right)x=3x$$

Αφαιρέστε 3x και από τις δύο πλευρές.

$$4x+2-\left(-x\right)x-3x=0$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$4x+2-\left(-x^{2}\right)-3x=0$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -1 για να λάβετε 1.

$$4x+2+x^{2}-3x=0$$

Συνδυάστε το 4x και το -3x για να λάβετε x.

$$x+2+x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x+x^{2}=-2$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=-2$$

Διαιρέστε το 1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -2 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Παραγον x^{2}+x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{1}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$