Επίλυση x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+1 με το 3-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 5x-2x^{2}+3, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Συνδυάστε το x και το -5x για να λάβετε -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Αφαιρέστε 4 από -3 για να λάβετε -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -4 και το c με -7 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4 είναι 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4 και το 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Διαιρέστε το 4+6\sqrt{2} με το 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{2} από 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Διαιρέστε το 4-6\sqrt{2} με το 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x+1 με το 3-x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 5x-2x^{2}+3, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Συνδυάστε το x και το -5x για να λάβετε -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Προσθήκη 3 και στις δύο πλευρές.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Προσθέστε 4 και 3 για να λάβετε 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Διαιρέστε το -4 με το 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Προσθέστε το \frac{7}{2} και το 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$