Επίλυση x-sqrt{x^2-2x}=0

$$x- \sqrt{ { x }^{ 2 } -2x } =0$$

Λύση ως προς x

$$x=0$$

Βήματα λύσης

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$-\sqrt{x^{2}-2x}=-x$$

Απαλείψτε το -1 και στις δύο πλευρές.

$$\sqrt{x^{2}-2x}=x$$

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{x^{2}-2x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x^{2}-2x.

$$x^{2}-2x=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x-x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-2x=0$$

Το γινόμενο των δύο αριθμών είναι ίσο με 0 εάν τουλάχιστον ο ένας είναι 0. Δεδομένου ότι το -2 δεν είναι ίσο με 0, το x πρέπει να ισούται με 0.

$$x=0$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση x-\sqrt{x^{2}-2x}=0.

$$0-\sqrt{0^{2}-2\times 0}=0$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=0 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Η εξίσωση \sqrt{x^{2}-2x}=x έχει μια μοναδική λύση.

$$x=0$$