Επίλυση x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -6\sqrt{2} και το c με 65 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Υψώστε το -6\sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Προσθέστε το 72 και το -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6\sqrt{2} είναι 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6\sqrt{2} και το 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Διαιρέστε το 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} με το 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2i\sqrt{47} από 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Διαιρέστε το 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} με το 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Αφαιρέστε 65 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Διαιρέστε το -6\sqrt{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -3\sqrt{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -3\sqrt{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -3\sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Προσθέστε το -65 και το 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Παραγον x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Απλοποιήστε.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Προσθέστε 3\sqrt{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$