Επίλυση x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)

$$x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$$

Υπολογισμός

$$x\left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-1.

$$\left(x^{2}-x\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{2}-x με κάθε όρο του x-2.

$$\left(x^{3}-2x^{2}-x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Συνδυάστε το -2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$\left(x^{3}-3x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{3}-3x^{2}+2x με κάθε όρο του x-3.

$$\left(x^{4}-3x^{3}-3x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Συνδυάστε το -3x^{3} και το -3x^{3} για να λάβετε -6x^{3}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 11x^{2}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x με κάθε όρο του x-4.

$$x^{5}-4x^{4}-6x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Συνδυάστε το -4x^{4} και το -6x^{4} για να λάβετε -10x^{4}.

$$x^{5}-10x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Συνδυάστε το 24x^{3} και το 11x^{3} για να λάβετε 35x^{3}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Συνδυάστε το -44x^{2} και το -6x^{2} για να λάβετε -50x^{2}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-50x^{2}+24x$$

Ανάπτυξη

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-50x^{2}+24x$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x-1.

$$\left(x^{2}-x\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{2}-x με κάθε όρο του x-2.

$$\left(x^{3}-2x^{2}-x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Συνδυάστε το -2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$\left(x^{3}-3x^{2}+2x\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{3}-3x^{2}+2x με κάθε όρο του x-3.

$$\left(x^{4}-3x^{3}-3x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Συνδυάστε το -3x^{3} και το -3x^{3} για να λάβετε -6x^{3}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}+2x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Συνδυάστε το 9x^{2} και το 2x^{2} για να λάβετε 11x^{2}.

$$\left(x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x\right)\left(x-4\right)$$

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του x^{4}-6x^{3}+11x^{2}-6x με κάθε όρο του x-4.

$$x^{5}-4x^{4}-6x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Συνδυάστε το -4x^{4} και το -6x^{4} για να λάβετε -10x^{4}.

$$x^{5}-10x^{4}+24x^{3}+11x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Συνδυάστε το 24x^{3} και το 11x^{3} για να λάβετε 35x^{3}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-44x^{2}-6x^{2}+24x$$

Συνδυάστε το -44x^{2} και το -6x^{2} για να λάβετε -50x^{2}.

$$x^{5}-10x^{4}+35x^{3}-50x^{2}+24x$$