Επίλυση x(x+5)+5(x-2)=1

$$x(x+5)+5(x-2)=1$$

Λύση ως προς x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+5.

$$x^{2}+5x+5\left(x-2\right)=1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το x-2.

$$x^{2}+5x+5x-10=1$$

Συνδυάστε το 5x και το 5x για να λάβετε 10x.

$$x^{2}+10x-10=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+10x-10-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από -10 για να λάβετε -11.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 10 και το c με -11 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Προσθέστε το 100 και το 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±12}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Διαιρέστε το 2 με το 2.

$$x=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±12}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 12 από -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Διαιρέστε το -22 με το 2.

$$x=-11$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=1 x=-11$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το x+5.

$$x^{2}+5x+5\left(x-2\right)=1$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το x-2.

$$x^{2}+5x+5x-10=1$$

Συνδυάστε το 5x και το 5x για να λάβετε 10x.

$$x^{2}+10x-10=1$$

Προσθήκη 10 και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+10x=1+10$$

Προσθέστε 1 και 10 για να λάβετε 11.

$$x^{2}+10x=11$$

Διαιρέστε το 10, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 5. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 5 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Υψώστε το 5 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Προσθέστε το 11 και το 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Παραγον x^{2}+10x+25. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Απλοποιήστε.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=1 x=-11$$