Επίλυση x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Έκφραση του 5\left(-\frac{11x}{5}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Απαλείψτε το 5 και το 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Απαλοιφή του 5, του μέγιστου κοινού παράγοντα σε 25 και 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 11 για να λάβετε -11. Πολλαπλασιάστε -5 και 11 για να λάβετε -55.

$$-11xx-55x=110$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Αφαιρέστε 110 και από τις δύο πλευρές.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -11, το b με -55 και το c με -110 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Υψώστε το -55 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 44 επί -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Προσθέστε το 3025 και το -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -55 είναι 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 55 και το 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Διαιρέστε το 55+11i\sqrt{15} με το -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 11i\sqrt{15} από 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Διαιρέστε το 55-11i\sqrt{15} με το -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Έκφραση του 5\left(-\frac{11x}{5}\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Απαλείψτε το 5 και το 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Απαλοιφή του 5, του μέγιστου κοινού παράγοντα σε 25 και 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 11 για να λάβετε -11. Πολλαπλασιάστε -5 και 11 για να λάβετε -55.

$$-11xx-55x=110$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Η διαίρεση με το -11 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Διαιρέστε το -55 με το -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Διαιρέστε το 110 με το -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Διαιρέστε το 5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το -10 και το \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Παραγοντοποιήστε το x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποιηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{5}{2} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$