Επίλυση x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Παράγοντας

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+12. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Δεδομένου ότι η ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι αρνητική, a και b είναι και τα δύο αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -7.

$$a=-4 b=-3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-7x+12 ως \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το -3 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Προσθέστε το 49 και το -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±1}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το 8 με το 2.

$$x=4$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±1}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x=3$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 4 με x_{1} και το 3 με x_{2}.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$