Επίλυση x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Παράγοντας

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε την παράσταση με ομαδοποίηση. Αρχικά, η παράσταση πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx-160. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα που θα επιλυθεί.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Δεδομένου ότι η ab είναι αρνητική, a και b έχουν τα αντίθετα σημάδια. Επειδή το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -6.

$$a=-16 b=10$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-6x-160 ως \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Παραγοντοποιήστε το x στην πρώτη και το 10 στη δεύτερη ομάδα.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-16 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η τετραγωνική πολυωνυμική εξίσωση μπορεί να παραγοντοποιηθεί, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), όπου x_{1} και x_{2} είναι οι λύσεις της τετραγωνικής εξίσωσης ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Υψώστε το -6 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Προσθέστε το 36 και το 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -6 είναι 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±26}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 6 και το 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Διαιρέστε το 32 με το 2.

$$x=16$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{6±26}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 26 από 6.

$$x=\frac{-20}{2}$$

Διαιρέστε το -20 με το 2.

$$x=-10$$

Παραγοντοποιήστε την αρχική παράσταση χρησιμοποιώντας τον κανόνα ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Αντικαταστήστε το 16 με x_{1} και το -10 με x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Απλοποιήστε όλες τις παραστάσεις της μορφής p-\left(-q\right) σε p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Υπολογισμός

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$