Επίλυση x=72*47+x^2

$$x=72 \times 47+ { x }^{ 2 }$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0,5-58,170009455i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0,5+58,170009455i$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε 72 και 47 για να λάβετε 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Αφαιρέστε 3384 και από τις δύο πλευρές.

$$x-3384=x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-3384-x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+x-3384=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 1 και το c με -3384 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί -3384.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 1 και το -13536.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του -13535.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1 και το i\sqrt{13535}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}$$

Διαιρέστε το -1+i\sqrt{13535} με το -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε i\sqrt{13535} από -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}$$

Διαιρέστε το -1-i\sqrt{13535} με το -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε 72 και 47 για να λάβετε 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-x^{2}=3384$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=3384$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}$$

Διαιρέστε το 1 με το -1.

$$x^{2}-x=\frac{3384}{-1}$$

Διαιρέστε το 3384 με το -1.

$$x^{2}-x=-3384$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το -3384 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$