Επίλυση x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε 425x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Αφαιρέστε 635x και από τις δύο πλευρές.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Συνδυάστε το x και το -635x για να λάβετε -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Προσθήκη 39075 και στις δύο πλευρές.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -425, το b με -634 και το c με 39075 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Υψώστε το -634 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 1700 επί 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Προσθέστε το 401956 και το 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -634 είναι 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 634 και το 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Διαιρέστε το 634+4\sqrt{4176841} με το -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4\sqrt{4176841} από 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Διαιρέστε το 634-4\sqrt{4176841} με το -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε 425x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Αφαιρέστε 635x και από τις δύο πλευρές.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Συνδυάστε το x και το -635x για να λάβετε -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Η διαίρεση με το -425 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Διαιρέστε το -634 με το -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-39075}{-425} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Διαιρέστε το \frac{634}{425}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{317}{425}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{317}{425} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{317}{425} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Προσθέστε το \frac{1563}{17} και το \frac{100489}{180625} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Παραγον x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Αφαιρέστε \frac{317}{425} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$