Επίλυση x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Συνδυάστε το x και το 2x για να λάβετε 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Συνδυάστε το x και το 2x για να λάβετε 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -2, το b με 3 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3}{-4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -3 και το 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Διαιρέστε το 0 με το -4.

$$x=0$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-3±3}{-4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3 από -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6}{-4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Συνδυάστε το x και το 2x για να λάβετε 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Η διαίρεση με το -2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 3 με το -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Διαιρέστε το 0 με το -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{3}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{3}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{3}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Παραγον x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Προσθέστε \frac{3}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$