Επίλυση x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Προσθήκη 16x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Αφαιρέστε 81x και από τις δύο πλευρές.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Συνδυάστε το x και το -81x για να λάβετε -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Αφαιρέστε 5 και από τις δύο πλευρές.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 16, το b με -80 και το c με -5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Υψώστε το -80 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το -64 επί -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Προσθέστε το 6400 και το 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -80 είναι 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 80 και το 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Διαιρέστε το 80+8\sqrt{105} με το 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 8\sqrt{105} από 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Διαιρέστε το 80-8\sqrt{105} με το 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Προσθήκη 16x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Αφαιρέστε 81x και από τις δύο πλευρές.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Συνδυάστε το x και το -81x για να λάβετε -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Η διαίρεση με το 16 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Διαιρέστε το -80 με το 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Διαιρέστε το -5, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Προσθέστε το \frac{5}{16} και το \frac{25}{4} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Παραγον x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Προσθέστε \frac{5}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$