Επίλυση x=(x+1)divx

$$x=(x+1) \div x$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε \frac{x+1}{x} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{x+1}{x}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+1}{x}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{xx}{x} και \frac{x+1}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{xx-\left(x+1\right)}{x}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο xx-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-1}{x}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$x^{2}-x-1=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με -1 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{5} από 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε \frac{x+1}{x} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{x+1}{x}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+1}{x}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{xx}{x} και \frac{x+1}{x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{xx-\left(x+1\right)}{x}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο xx-\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-1}{x}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$x^{2}-x-1=0$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$x^{2}-x=1$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 1 και το \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Παραγον x^{2}-x+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$