Επίλυση x=x-1300/100-x-3

$$x= \frac{ x-1300 }{ 100-x } -3$$

Λύση ως προς x

$$x=8\sqrt{61}+48\approx 110,481997407$$

$$x=48-8\sqrt{61}\approx -14,481997407$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 3 επί \frac{100-x}{100-x}.

$$x=\frac{x-1300}{100-x}-\frac{3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-1300}{100-x} και \frac{3\left(100-x\right)}{100-x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$x=\frac{x-1300-3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x-1300-3\left(100-x\right).

$$x=\frac{x-1300-300+3x}{100-x}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-1300-300+3x.

$$x=\frac{4x-1600}{100-x}$$

Αφαιρέστε \frac{4x-1600}{100-x} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{100-x}{100-x}.

$$\frac{x\left(100-x\right)}{100-x}-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\left(100-x\right)}{100-x} και \frac{4x-1600}{100-x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right)}{100-x}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right).

$$\frac{100x-x^{2}-4x+1600}{100-x}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 100x-x^{2}-4x+1600.

$$\frac{96x-x^{2}+1600}{100-x}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 100 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -x+100.

$$96x-x^{2}+1600=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-x^{2}+96x+1600=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -1, το b με 96 και το c με 1600 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-1\right)\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Υψώστε το 96 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-1\right)\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+4\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 4 επί 1600.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+6400}}{2\left(-1\right)}$$

Προσθέστε το 9216 και το 6400.

$$x=\frac{-96±\sqrt{15616}}{2\left(-1\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 15616.

$$x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -1.

$$x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -96 και το 16\sqrt{61}.

$$x=\frac{16\sqrt{61}-96}{-2}$$

Διαιρέστε το -96+16\sqrt{61} με το -2.

$$x=48-8\sqrt{61}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16\sqrt{61} από -96.

$$x=\frac{-16\sqrt{61}-96}{-2}$$

Διαιρέστε το -96-16\sqrt{61} με το -2.

$$x=8\sqrt{61}+48$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=48-8\sqrt{61} x=8\sqrt{61}+48$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 3 επί \frac{100-x}{100-x}.

$$x=\frac{x-1300}{100-x}-\frac{3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x-1300}{100-x} και \frac{3\left(100-x\right)}{100-x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$x=\frac{x-1300-3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x-1300-3\left(100-x\right).

$$x=\frac{x-1300-300+3x}{100-x}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x-1300-300+3x.

$$x=\frac{4x-1600}{100-x}$$

Αφαιρέστε \frac{4x-1600}{100-x} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{100-x}{100-x}.

$$\frac{x\left(100-x\right)}{100-x}-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\left(100-x\right)}{100-x} και \frac{4x-1600}{100-x} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right)}{100-x}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right).

$$\frac{100x-x^{2}-4x+1600}{100-x}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 100x-x^{2}-4x+1600.

$$\frac{96x-x^{2}+1600}{100-x}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 100 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -x+100.

$$96x-x^{2}+1600=0$$

Αφαιρέστε 1600 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$96x-x^{2}=-1600$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+96x=-1600$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1.

$$\frac{-x^{2}+96x}{-1}=-\frac{1600}{-1}$$

Η διαίρεση με το -1 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -1.

$$x^{2}+\frac{96}{-1}x=-\frac{1600}{-1}$$

Διαιρέστε το 96 με το -1.

$$x^{2}-96x=-\frac{1600}{-1}$$

Διαιρέστε το -1600 με το -1.

$$x^{2}-96x=1600$$

Διαιρέστε το -96, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -48. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -48 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-96x+\left(-48\right)^{2}=1600+\left(-48\right)^{2}$$

Υψώστε το -48 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-96x+2304=1600+2304$$

Προσθέστε το 1600 και το 2304.

$$x^{2}-96x+2304=3904$$

Παραγον x^{2}-96x+2304. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-48\right)^{2}=3904$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-48\right)^{2}}=\sqrt{3904}$$

Απλοποιήστε.

$$x-48=8\sqrt{61} x-48=-8\sqrt{61}$$

Προσθέστε 48 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=8\sqrt{61}+48 x=48-8\sqrt{61}$$