Επίλυση x=6x-15/x-2

$$x= \frac{ 6x-15 }{ x-2 }$$

Λύση ως προς x

$$x=3$$

$$x=5$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε \frac{6x-15}{x-2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} και \frac{6x-15}{x-2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}-8x+15 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=15$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-5 b=-3$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Αφαιρέστε \frac{6x-15}{x-2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} και \frac{6x-15}{x-2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+15. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, το a και οι b είναι αρνητικά. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -8.

$$a=-5 b=-3$$

Γράψτε πάλι το x^{2}-8x+15 ως \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο -3 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x-5 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x-5=0 και x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε \frac{6x-15}{x-2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} και \frac{6x-15}{x-2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -8 και το c με 15 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Υψώστε το -8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -8 είναι 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 8 και το 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Διαιρέστε το 10 με το 2.

$$x=5$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{8±2}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2 από 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Διαιρέστε το 6 με το 2.

$$x=3$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=5 x=3$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε \frac{6x-15}{x-2} και από τις δύο πλευρές.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το x επί \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x\left(x-2\right)}{x-2} και \frac{6x-15}{x-2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Αφαιρέστε 15 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$x^{2}-8x=-15$$

Διαιρέστε το -8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Υψώστε το -4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Προσθέστε το -15 και το 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Παραγον x^{2}-8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Προσθέστε 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=5 x=3$$