Επίλυση x+x+xx=32

$$x+x+xx=32$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+1\right)\approx -6,744562647$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Αφαιρέστε 32 και από τις δύο πλευρές.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{33} με το 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{33} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{33} με το 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Προσθέστε το 32 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Λύση ως προς x

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-1\approx -6,744562647$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Αφαιρέστε 32 και από τις δύο πλευρές.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 2 και το c με -32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Προσθέστε το 4 και το 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -2 και το 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2+2\sqrt{33} με το 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{33} από -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Διαιρέστε το -2-2\sqrt{33} με το 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Συνδυάστε το x και το x για να λάβετε 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Προσθέστε το 32 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$