Επίλυση x+52-2xdiv12=2+8x*2x+2*4

$$x+52-2x \div 12=2+8x \times 2x+2 \times 4$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{96793} + 5}{192} \approx 1,646436115$$

$$x=\frac{5-\sqrt{96793}}{192}\approx -1,594352782$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 12.

$$12x+624-2x=24+96x\times 2x+24\times 4$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$12x+624-2x=24+96x^{2}\times 2+24\times 4$$

Συνδυάστε το 12x και το -2x για να λάβετε 10x.

$$10x+624=24+96x^{2}\times 2+24\times 4$$

Πολλαπλασιάστε 96 και 2 για να λάβετε 192.

$$10x+624=24+192x^{2}+24\times 4$$

Πολλαπλασιάστε 24 και 4 για να λάβετε 96.

$$10x+624=24+192x^{2}+96$$

Προσθέστε 24 και 96 για να λάβετε 120.

$$10x+624=120+192x^{2}$$

Αφαιρέστε 120 και από τις δύο πλευρές.

$$10x+624-120=192x^{2}$$

Αφαιρέστε 120 από 624 για να λάβετε 504.

$$10x+504=192x^{2}$$

Αφαιρέστε 192x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$10x+504-192x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-192x^{2}+10x+504=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -192, το b με 10 και το c με 504 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-192\right)\times 504}}{2\left(-192\right)}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-192\right)\times 504}}{2\left(-192\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -192.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+768\times 504}}{2\left(-192\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 768 επί 504.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+387072}}{2\left(-192\right)}$$

Προσθέστε το 100 και το 387072.

$$x=\frac{-10±\sqrt{387172}}{2\left(-192\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 387172.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{96793}}{2\left(-192\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -192.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{96793}}{-384}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{96793}}{-384} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -10 και το 2\sqrt{96793}.

$$x=\frac{2\sqrt{96793}-10}{-384}$$

Διαιρέστε το -10+2\sqrt{96793} με το -384.

$$x=\frac{5-\sqrt{96793}}{192}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-10±2\sqrt{96793}}{-384} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{96793} από -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{96793}-10}{-384}$$

Διαιρέστε το -10-2\sqrt{96793} με το -384.

$$x=\frac{\sqrt{96793}+5}{192}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{5-\sqrt{96793}}{192} x=\frac{\sqrt{96793}+5}{192}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 12.

$$12x+624-2x=24+96x\times 2x+24\times 4$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$12x+624-2x=24+96x^{2}\times 2+24\times 4$$

Συνδυάστε το 12x και το -2x για να λάβετε 10x.

$$10x+624=24+96x^{2}\times 2+24\times 4$$

Πολλαπλασιάστε 96 και 2 για να λάβετε 192.

$$10x+624=24+192x^{2}+24\times 4$$

Πολλαπλασιάστε 24 και 4 για να λάβετε 96.

$$10x+624=24+192x^{2}+96$$

Προσθέστε 24 και 96 για να λάβετε 120.

$$10x+624=120+192x^{2}$$

Αφαιρέστε 192x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$10x+624-192x^{2}=120$$

Αφαιρέστε 624 και από τις δύο πλευρές.

$$10x-192x^{2}=120-624$$

Αφαιρέστε 624 από 120 για να λάβετε -504.

$$10x-192x^{2}=-504$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-192x^{2}+10x=-504$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -192.

$$\frac{-192x^{2}+10x}{-192}=-\frac{504}{-192}$$

Η διαίρεση με το -192 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -192.

$$x^{2}+\frac{10}{-192}x=-\frac{504}{-192}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{10}{-192} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x^{2}-\frac{5}{96}x=-\frac{504}{-192}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-504}{-192} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 24.

$$x^{2}-\frac{5}{96}x=\frac{21}{8}$$

Διαιρέστε το -\frac{5}{96}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{5}{192}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{5}{192} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{5}{96}x+\left(-\frac{5}{192}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(-\frac{5}{192}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{5}{192} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{5}{96}x+\frac{25}{36864}=\frac{21}{8}+\frac{25}{36864}$$

Προσθέστε το \frac{21}{8} και το \frac{25}{36864} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{5}{96}x+\frac{25}{36864}=\frac{96793}{36864}$$

Παραγον x^{2}-\frac{5}{96}x+\frac{25}{36864}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{192}\right)^{2}=\frac{96793}{36864}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{96793}{36864}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{5}{192}=\frac{\sqrt{96793}}{192} x-\frac{5}{192}=-\frac{\sqrt{96793}}{192}$$

Προσθέστε \frac{5}{192} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{96793}+5}{192} x=\frac{5-\sqrt{96793}}{192}$$