Επίλυση x+2=sqrt{4-x^2}

$$x+2= \sqrt{ 4- { x }^{ 2 } }$$

Λύση ως προς x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Βήματα λύσης

Υψώστε στο τετράγωνο και τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\left(x+2\right)^{2}=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Υπολογίστε το \sqrt{4-x^{2}}στη δύναμη του 2 και λάβετε 4-x^{2}.

$$x^{2}+4x+4=4-x^{2}$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x+4-4=-x^{2}$$

Αφαιρέστε 4 από 4 για να λάβετε 0.

$$x^{2}+4x=-x^{2}$$

Προσθήκη x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}+4x+x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το x^{2} για να λάβετε 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(2x+4\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και 2x+4=0.

$$x=0 x=-2$$

Αντικαταστήστε το x με 0 στην εξίσωση x+2=\sqrt{4-x^{2}}.

$$0+2=\sqrt{4-0^{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=0 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$2=2$$

Αντικαταστήστε το x με -2 στην εξίσωση x+2=\sqrt{4-x^{2}}.

$$-2+2=\sqrt{4-\left(-2\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε. Η τιμή x=-2 ικανοποιεί την εξίσωση.

$$0=0$$

Λίστα όλων των λύσεων για το x+2=\sqrt{4-x^{2}}.

$$x=0 x=-2$$